Menyajikan Relasi:
Himpunan Pasangan Berurutan

Tujuan Pembelajaran
Siswa dapat melengkapi relasi dari dua himpunan dengan cara himpunan pasangan berurutan secara tepat.

Sebelumnya sudah dipelajari mengenai himpunan dengan menggunakan diagram panah dan diagram kartesius, sekarang kita akan mempelajari bagaimana menyatakan relasi dalam bentuk himpunan pasangan berurutan.

...

Himpunan pasangan berurutan menyatakan bahwa setiap himpunan terdiri dari anggota himpunan A dan B secara berurutan atau bisa dilambangkan $(x, y)$ dengan $x \in A$ dan $y \in B$. Untuk memahami cara menyatakan himpunan pasangan berurutan perhatikan contoh berikut ini.

Contoh himpunan pasangan berurutan
Acil Idah menjual berbagai macam buah-buahan lokal yang ada di Kalimantan Selatan, berikut ini adalah buah dan harga buah yang dijual acil Idah.
Harga setuyuk buah rambai adalah $Rp9.500$.
... Harga setuyuk buah kasturi adalah $Rp10.000$.
Harga setuyuk buah langsat adalah $Rp9.000$.
Harga setuyuk buah ramania adalah $Rp6000$.
Harga setuyuk buah kapul adalah $Rp8.500$.

Diketahui:
$A = \{Nama \ buah \ khas \ Kalimantan \ Selatan\}$
$B = \{Harga \ buah \ dalam \ rupiah\}$

Berdasarkan penjelasan tersebut maka terdapat relasi antara nama buah dan harga buah. Sehingga himpunan pasangan berurutannya adalah .

Mari simak contoh soal himpunan pasangan berurutan di bawah ini.

Contoh soal

Diketahui
Himpunan $A=\{0,2,4,6,8\}$
Himpunan $B=\{1,3,5,7,9,11\}$.
Maka, tentukan relasi satu lebih dari dalam bentuk himpunan pasangan berurutannya!

.

Tampilkan Pembahasan

Diketahui:
$A=\{0, 2, 4, 6, 8\}$
$B=\{1, 3, 5, 7, 9, 11\}$
dengan relasi satu lebih dari. Maka,
Satu lebih dari 0 adalah 1.
Satu lebih dari 2 adalah 3.
Satu lebih dari 4 adalah 5.
Satu lebih dari 6 adalah 7.
Satu lebih dari 8 adalah 9.
Sehingga, himpunan pasangan berurutannya adalah .

Latihan soal

Petunjuk Pengerjaan
  1. Bacalah soal latihan secara teliti.
  2. Lalu, isi jawaban pada kotak
  3. Untuk soal nomor 1 dan 2, tekan tombol Cek jawaban untuk mengecek apakah jawaban sudah benar atau belum.
Soal 1

Hasil penimbangan berat badan lima siswa dibulatkan sampai kg terdekat sebagai berikut.

Nama siswa Berat Badan $(kg)$
Amir 48
Anisa 45
Budi 50
Suci 43
Umi 40

Diketahui $A= \{nama \ siswa\}$ dan $B=\{berat \ badan \ siswa \ dalam \ kg\}$.
Maka, tentukan himpunan pasangan berurutannya dengan mengisi titik-titik dibawah ini!

Himpunan pasangan berurutan
$\large R =\{($, $\large )$, $\large ($, $\large )$, $\large ($, $\large )$, $\large ($, $\large )$, $\large ($, $\large )\}$

Soal 2

Perhatikan relasi dalam bentuk diagram panah berikut ini yang menyatakan Lebih dari dari himpunan $A$ ke himpunan $B$ berikut ini!

Maka himpunan pasangan berurutan untuk relasi tersebut adalah

Soal 3

Pengukuran tinggi badan lima siswa diperoleh hasil sebagai berikut. Tinggi badan Bagus 152 cm. Dina lebih pendek 2 cm daripada Bagus. Irwan tinggi 3 cm lebih tinggi dari Bagus. Fahmi lebih tinggi 2 cm dari pada Irwan. Novi lebih tinggi 4 cm daripada Dina.

Jika diketahui A ={nama siswa} dan B ={Tinggi badan dalam cm} dengan relasi tinggi badan. Maka isilah titik-titik di bawah ini.

  • Tinggi badan Bagus adalah 152 cm
  • Tinggi badan Dina adalah
  • Tinggi badan Irwan adalah
  • Tinggi badan Fahmi adalah
  • Tinggi badan Novi adalah

Sehingga himpunan pasangan berurutan yang menyatakan relasi tinggi badan adalah
= {(, 152), (, ), (, ), (, ), (, )}

Soal 4

Perhatikan diagram kartesius disamping ini yang menyatakan relasi dari himpunan $A$ ke himpunan $B$ untuk $x \in A$ dan $y \in B$.

Isilah titik-titik di bawah ini berdasarkan diagram kartesius disamping dalam bentuk himpunan pasangan berurutan.

Himpunan pasangan berurutan berdasarkan diagram kartesius di atas adalah

$\large = \{($, $\large )$, $\large ($, $\large )$, $\large ($, $\large )$ $\large ($, $\large )$, $\large ($,$\large )$, $\large ($, $\large )\}$

Soal 5

Diketahui:
$\large A=\{2,4,6,8,10\}$
$\large B=\{1,2,3,4\}$
sehingga himpunan pasangan berurutan yang menyatakan setangah dari adalah
$\large R = \{($, $\large )$, $\large ($, $\large )$, $\large ($, $\large )$, $\large ($, $\large )\}$