Fungsi disebut juga pemetaan. Fungsi merupakan relasi yang memiliki sifat-sifat khusus. Sifat-sifat fungsi atau pemetaan dari himpunan A ke himpunan B sebagai berikut.

Setiap anggota A mempunyai pasangan di B.
Setiap anggota A dipasangkan dengan tepat satu anggota di B.

Contoh

Pusat Kesehatan Masyarakat (PUSKESMAS) melakukan pemeriksaan golongan darah pada siswa kelas XI SMA, pemeriksaan golongan darah ini sebagai salah satu program dari pihak PUSKESMAS, dimana kegiatan ini bertujuan untuk mengetahui golongan darah masing-masing siswa yang sudah menginjak remaja. Adapun data golongan darah siswa sebagai berikut.

• Golongan darah Amir adalah A.
• Golongan darah Gina dan Arul adalah B.
• Golongan darah Raudah adalah O.

Misalkan $A=\{Nama \ siswa\}$ dan $B=\{Golongan \ darah \ siswa\}$. Relasi dari himpunan $A$ ke himpunan $B$ dan relasi dari himpunan $B$ ke himpunan $A$ disajikan dalam bentuk diagram panah berikut ini.

golongan darah

Relasi fungsi dari himpunan A ke B

siswa yang bergolongan darah

Relasi fungsi dari himpunan A ke B

Untuk mengetahui apakah relasi yang menyatakan golongan darah dari dan siswa yang bergolongan darah merupakan fungsi atau bukan, yang perlu diperhatikan terlebih dahulu adalah anggota-anggota pada himpunan A. Oleh karena itu, isilah kolom di bawah ini dengan mengisi jawaban Ya atau tidak berdasarkan pertanyaan yang sudah diberikan.

1. Apakah setiap anggota A pada gambar di samping ini mempunyai pasangan di B?

Periksa

2. Apakah setiap anggota himpunan A memiliki tepat satu pasangan di anggota himpunan B?

Periksa

1. Apakah setiap anggota himpunan B memiliki tepat satu pasangan di anggota himpunan A?

Periksa

Untuk menambah pemahamanmu mengenai fungsi, maka perhatikanlah contoh soal di bawah ini!

Contoh soal
Nyatakan diagram-diagram panah berikut, apakah merupakan fungsi atau bukan.
Jika diagram panah berupa fungsi. Maka tulis pada kolom jawaban FUNGSI.
Jika diagram panah bukan merupakan fungsi. Maka tulis pada kolom jawaban BUKAN FUNGSI.
Setelah kamu mengetik jawaban maka tekan tombol Periksa untuk periksa jawaban.

Periksa

Periksa

Benar

Gambar (ii) adalah fungsi, karena setiap anggota Amemiliki tepat satu pasangan di B.

Periksa

Benar

Gambar (iii) bukan fungsi, karena ada anggota A, yaitu b yang tidak memiliki pasangan di himpunan B.

Pembahasan:

Berdasarkan contoh-contoh di atas, dapat disimpulkan bahwa untuk mengetahui apakah relasi dari A ke B merupakan fungsi (pemetaan) atau bukan, yang terutama perlu diperhatikan adalah domain (daerah asalnya).

Selanjutnya, kita bahas mengenai istilah dan penamaan pada fungsi sebagai berikut.
Perhatikan diagram panah di bawah ini!

Domain (daerah asal)
Domain adalah seluruh anggota himpunan A. Daerah asal (A) digambarkan di kolom sebelah kiri. Sehingga pada diagram panah di samping ini daerah asal (domain) = {a,b,c,d}.

Kodomain (daerah kawan)
Kodomain adalah seluruh anggota himpunan B. Domain (B) digambarkan di sebelah kanan. Sehingga pada diagram panah disamping ini, daerah kawan (kodomain) = {1,2,3,4}.

Range
Range atau daerah hasil adalah himpunan yang anggotanya adalah anggota $B$ yang memiliki relasi dengan $A$. Sehingga, $range = \{1,2,4\}$.

Lalu pada Gambar 20 diketahui,

• a dipasangkan dengan 1, dapat ditulis a$\to$1, dibaca a dipetakan ke 1.
  Pada bentuk $a\to1$, 1 disebut bayangan atau peta dari a.
• b dan d dipasangkan dengan 2, dapat ditulis b$\to$2 dan d$\to$2.
  Dalam hal ini, 2 adalah bayangan dari b dan d.
• c dipasangkan dengan 4, dapat ditulis c $\to$ 4,
  dan 4 adalah bayangan dari c.

Untuk penamaan, suatu fungsi dapat diberi nama dengan $f$, $g$, $h$, atau huruf kecil lainnya, misalnya.

$\Large f:a\to2$ dibaca fungsi f memetakan a ke 2.
$\Large g:3\to4$ dibaca fungsi g memetkan 3 ke 4.

Karena fungsi merupakan relasi khusus, maka fungsi dapat pula dinyatakan dengan cara-cara yaitu, diagram panah, diagram kartesius, dan himpunan pasangan berurutan.