Fungsi:
Korespondensi Satu-Satu
- Siswa dapat Membedakan relasi yang merupakan fungsi dan korespondensi satu-satu.
- Siswa dapat menghitung banyaknya korespondensi satu-satu.
Pengertian korespondensi satu-satu yaitu, himpunan A dikatakan berkorespondensi satu-satu dengan himpunan B, jika setiap anggota himpunan A mempunyai tepat satu pasangan pada anggota himpunan B, dan setiap anggota himpunan B dipasangkan dengan tepat satu pasangan pada anggota himpunan A. Perhatikan contoh korespondesi satu-satu dibawah ini.
-
Contoh korespondensi satu-satu
- Ibu kota dari Kalimantan Barat adalah Pontianak.
- Ibu kota dari Kalimantan Selatan adalah Banjarmasin.
- Ibu kota dari Kalimantan Tengah adalah Palangkaraya.
- Ibu kota dari Kalimantan Timur adalah Samarinda.
- Ibu kota dari Kalimantan Utara adalah Tanjung Selor.
Berikut ini adalah diagram panah yang menyatakan relasi
Ibu kota dari.
Diketahui $A$ adalah himpunan provinsi di pulau Kalimantan dan $B$ adalah himpunan ibu kota. Sehingga,
Relasi dari $A$ ke $B$ dan $B$ ke $A$ akan disajikan dalam bentuk diagram panah berikut ini.
Relasi dari A ke B adalah Ibu kota dari
dan relasi dari B ke A adalah Provinsi
dari
.
Setiap provinsi dipasangkan
dengan tepat satu ibu kotanya, dan sebaliknya setiap ibu kota dipasangkan dengan tepat
satu
provinsinya.
Selain contoh
relasi Ibu kota dari
dan Provinsi dari
diatas, terdapat contoh lain yang
berhubungan dengan
korespondensi
satu-satu, seperti pada contoh di bawah ini.
Contoh korespondensi satu-satu siswa dan NIS
Setiap siswa memiliki NIS (Nomor Induk Siswa), dimana setiap NIS hanya dimiliki
oleh
satu orang siswa,
antara siswa yang satu dan yang lainnya memiliki NIS yang berbeda. Sehingga
antara
siswa dan NIS, NIS
dan siswa terdapat korespondensi satu-satu.
Contoh korespondesi satu-satu antara bendera dan negara
Begitupula dengan setiap negara, dimana negara memiliki bendera kebangsaan
sebagai
lambang dari negara
tersebut. Pada gambar terdapat bendera kebangsaan dan negara dari bendera
tersebut.
Antara bendera dan
negara, negara dan bendera terdapat korespondensi satu-satu. Pada Gambar 27
terdapat
himpunan bendera
negara yang berada di ASEAN dan nama negara yang memiliki bendera tersebut.
Sekarang mari perhatikan contoh soal berikut ini.
Contoh soal
Diketahui:
A = Himpunan warna lampu lalu lintas
B = Himpunan titik sudut segitiga ABC
Pembahasan:
$A=\{Merah, Kuning, Hijau\}$,
maka $n(A)=3$
$B = \{ \angle A, \angle B, \angle C \}$, maka $n(B)=3$
Sehingga $\large n(A) = n(B) = 3$
Jika digambarkan dalam bentuk diagram panah maka,
Dengan demikian, banyak korespondensi satu-satu dari $A$ ke $B$ adalah $3 \times 2 \times
1=6$ cara.
Berdasarkan contoh-contoh yang sudah diberikan, maka diperoleh:
Jika terdapat himpunan $A$ dan himpunan $B$ dengan $n(A)=n(B)=n$, banyak korespondensi
satu-satu yang
mungkin
dari
himpunan $A$ ke himpunan $B=n \times (n-1) \times (n-2) \times ....\times 3 \times 2
\times
1$.